Prismes : problèmes avec des angles et des diagonales
Trouve la hauteur et l'arête latérale d'un prisme droit à partir d'une diagonale et d'un angle, calcule l'aire latérale et donne des résultats avec une racine.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Russie : classe 10
- Ukraine : classe 11
Conseils pour les adultes
Le prisme droit, le pavé droit, leurs aires et leurs volumes se travaillent en 6e et en 5e ; le théorème de Pythagore, qui sert ici dans chaque problème, en 4e. L'angle entre une droite et un plan, la diagonale d'un pavé droit et les calculs avec une racine carrée, comme 10√3, se rencontrent en 3e et en 2de. Cet atelier va plus loin que les exercices habituels de 6e et de 5e : l'enfant peut le laisser pour plus tard.
Dans ce thème, A_lat est l'aire latérale, P_base le périmètre de la base et b l'arête latérale. Propriété : l'aire latérale d'un prisme droit est égale au périmètre de sa base multiplié par l'arête latérale : Alat = Pbase·b. Dans un prisme droit, l'arête latérale est la hauteur et les faces latérales sont des rectangles.
L'angle entre une droite et un plan est l'angle entre la droite et sa projection orthogonale sur le plan. Presque tous les problèmes se ramènent à un triangle rectangle : on en trouve les côtés avec le théorème de Pythagore ou avec la tangente de l'angle.
Toutes les longueurs sont en centimètres. Écris un résultat avec une racine, comme 3√2, avec le bouton √.