Deux cercles et leurs tangentes communes
La position de deux cercles dépend de la distance d entre les centres et des rayons R et r : déplace un cercle et observe combien de points communs et de tangentes communes ils ont.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Russie : classe 8
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas au programme français : le cercle et la tangente sont abordés au lycée, et la position relative de deux cercles est un prolongement pour un enfant ou un adolescent qui veut aller plus loin. On s'appuie sur le théorème de Pythagore (4e).
Soit R ⩾ r et d la distance entre les centres. Les cercles sont extérieurs l'un à l'autre si d > R + r (4 tangentes communes), tangents extérieurement si d = R + r (3), sécants si R − r < d < R + r (2), tangents intérieurement si d = R − r (1), et l'un est à l'intérieur de l'autre si d < R − r (0).
La longueur de la tangente commune extérieure est l = √(d2 − (R − r)2) : les rayons menés aux points de contact sont perpendiculaires à la tangente, ce qui donne un triangle rectangle. Rédige les solutions en quatre temps : Données, Ce qu'on cherche, Calcul, Phrase réponse.
La question « pourquoi ? » demande ta propre explication ; compare-la ensuite avec le modèle.