Le trapèze, le segment des milieux, le quadrilatère circonscrit à un cercle et l'aire du trapèze
Découvre les propriétés d'un trapèze isocèle, le segment qui joint les milieux des côtés non parallèles, la condition pour qu'un quadrilatère soit circonscrit à un cercle (théorème de Pitot) et l'aire d'un trapèze.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Italie : classe 9
- Ukraine : classe 8
Conseils pour les adultes
Le trapèze et son aire se rencontrent au collège (formule de l'aire avec la grande base B, la petite base b et la hauteur h). Le segment qui joint les milieux des côtés non parallèles et le théorème de Pitot sur le quadrilatère circonscrit à un cercle ne figurent pas au programme français ; ils sont proposés ici pour aller plus loin.
Un trapèze a deux côtés opposés parallèles : ce sont les bases ; les deux autres côtés sont les côtés non parallèles. Attention : en France, un parallélogramme est lui aussi un trapèze (cas particulier). Dans cet atelier, pour éviter toute confusion, on appelle trapèze une figure qui a exactement une paire de côtés parallèles. Dans un trapèze isocèle, les côtés non parallèles ont la même longueur, les angles à la base sont égaux et les diagonales ont la même longueur.
Un cercle peut être inscrit dans un quadrilatère convexe si et seulement si les sommes des côtés opposés sont égales : AB + CD = BC + AD (théorème de Pitot).
L'aire d'un trapèze est S = B + b2×h, où h est la hauteur et non la longueur d'un côté non parallèle.