Le théorème de Thalès et les triangles semblables
Fais glisser une droite parallèle à un côté d'un triangle et constate que les rapports qu'elle découpe sur les deux autres côtés restent égaux. Essaie ensuite la réciproque, les triangles semblables et le coefficient d'agrandissement.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 8
- Allemagne : classe 9
- Portugal : classe 7
- Italie : classe 7
- Espagne : classe 7
- Royaume-Uni : Year 9
- Russie : classe 8
- Ukraine : classe 8
- Iran : classe 9
- Afghanistan : classe 8
- Syrie : classe 8
- Palestine : classe 8
Conseils pour les adultes
Le théorème de Thalès s'étudie en 4e puis en 3e (réciproque, calcul d'une longueur avec le produit en croix, agrandissement et réduction, triangles semblables). Les points colorés se déplacent et les rapports affichés sous la figure se mettent à jour en direct.
Théorème de Thalès : si la droite (DE) est parallèle à (BC), avec D sur [AB] et E sur [AC], alors ADAB = AEAC = DEBC. Ici, on observe aussi les rapports « morceau sur morceau » ADDB et AEEC : ils sont égaux eux aussi. La réciproque est vraie : si ces rapports sont égaux (avec les points dans le même ordre), les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
Le triangle ADE est alors semblable au triangle ABC : les angles sont égaux et les trois côtés sont multipliés par le même nombre, ADAB = AEAC = DEBC. Ce nombre est le coefficient d'agrandissement (ou de réduction).
Deux triangles qui ont deux angles égaux deux à deux sont semblables : il n'est pas nécessaire de mesurer les côtés. Dans des figures semblables, on multiplie les longueurs par un même nombre, on ne leur ajoute jamais un nombre. Pour calculer une longueur, on utilise le produit en croix. Sur le plateau, les rapports sont écrits avec une barre de fraction.