Symétries et homothétie dans l'espace
Trouve le symétrique d'un point par rapport à un plan, calcule comment un volume change dans un agrandissement, et trouve tous les plans de symétrie d'un cube et d'une boule.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Russie : classe 10
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas au programme français sous cette forme : l'homothétie et les effets d'un agrandissement ou d'une réduction (longueurs × k, aires × k², volumes × k³) sont vus en 3e, et le repère de l'espace en 2de ; les symétries dans l'espace sont une extension pour un enfant ou un adolescent qui veut aller plus loin.
Deux points A et A' sont symétriques par rapport à un plan si ce plan coupe le segment [AA'] perpendiculairement en son milieu. En coordonnées, la symétrie par rapport au plan (Oxz) change seulement le signe de y ; la symétrie par rapport à l'origine change les trois signes.
Dans une homothétie de rapport k, les longueurs sont multipliées par |k|, les aires par k² et les volumes par |k|³. Un plan de symétrie du solide l'envoie sur lui-même.
Erreurs fréquentes : multiplier un volume par k au lieu de k³, confondre le symétrique d'un point avec son projeté orthogonal, ne compter que les plans parallèles aux faces d'un cube.