Polygones réguliers : angle, nombre de côtés, construction
Trouve le nombre de côtés d'un polygone régulier à partir de son angle, vérifie s'il existe, et construis un hexagone avec des cordes égales au rayon puis un polygone à 2n côtés.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Russie : classe 9
- Ukraine : classe 9
- Palestine : classe 10
Conseils pour les adultes
Les polygones réguliers sont étudiés au cycle 4 (3e : triangle équilatéral, carré, hexagone, octogone, lien avec les rotations) et leur construction à partir d'un cercle s'y rattache. La formule de l'angle d'un polygone régulier, 180°n − 2n, et le calcul de n à partir de l'angle sont un prolongement. L'angle au centre est ∠AOB = 360°/n. Pour trouver n à partir d'un angle, on écrit une équation : la somme des angles 180°(n − 2) est égale à 155°n. Si n n'est pas un entier naturel, un tel polygone n'existe pas.
Le côté d'un hexagone régulier est égal au rayon du cercle circonscrit : a6 = R. À partir d'un point M du cercle, on reporte donc au compas, l'une après l'autre, des cordes égales au rayon. En joignant les sommets de deux en deux, on obtient un triangle équilatéral. Deux diamètres perpendiculaires donnent un carré.
Une fois un polygone régulier à n côtés construit, un polygone régulier à 2n côtés est facile : on place le milieu de chaque arc (donc de chaque côté) et on trace les rayons qui y aboutissent. Un hexagone devient un dodécagone et un carré devient un octogone. Les figures sont à l'échelle : 1 carreau représente 1 cm.