Relations métriques dans le triangle rectangle et propriétés d'une proportion
Trace la hauteur issue de l'angle droit d'un triangle rectangle et constate que AH² = BH×HC ; calcule un côté avec cette relation, utilise la propriété d'addition d'une proportion et retrouve le théorème de Pythagore avec la même figure.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Allemagne : classe 9
- Portugal : classe 8
- Italie : classe 7
- Espagne : classe 8
- Russie : classe 8
- Iran : classe 10
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas au programme français du collège : le triangle rectangle y est étudié avec le théorème de Pythagore (4e) et la trigonométrie (3e). Ici, on le démontre autrement, avec des triangles semblables et l'égalité de rapports.
Dans le triangle ABC, l'angle en A est droit et (AH) est la hauteur issue de A, relative à l'hypoténuse. Les deux petits triangles ABH et ACH sont semblables au triangle ABC ; l'égalité des rapports donne AH² = BH×HC, AB² = BH×BC et AC² = HC×BC.
Propriété d'une proportion : si ab = cd, alors a + bb = c + dd.
En additionnant les deux relations sur les côtés de l'angle droit, on obtient AB² + AC² = (BH + HC)×BC = BC² : c'est le théorème de Pythagore.