Le théorème de Pythagore et sa réciproque
Construis des carrés sur les côtés d'un triangle rectangle et compare leurs aires, vois pourquoi le théorème est vrai avec quatre copies du triangle, calcule un côté manquant, utilise la réciproque pour savoir si un triangle est rectangle, et place √2 sur une droite graduée au compas.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 8
- Allemagne : classe 8
- Portugal : classe 6
- Italie : classe 7
- Espagne : classe 6
- Royaume-Uni : Year 9
- Russie : classe 8
- Ukraine : classe 8
- Iran : classe 8
- Afghanistan : classe 8
- Syrie : classe 8
- Palestine : classe 6
Conseils pour les adultes
Le théorème de Pythagore s'étudie en 4e (cycle 4) ; la racine carrée est elle aussi au programme de 4e, et la réciproque et la contraposée y sont vues. Cet atelier peut aussi servir de révision en 3e.
Dans un triangle rectangle, le côté opposé à l'angle droit est l'hypoténuse : c'est toujours le plus long côté. Construis un carré sur chaque côté : l'aire du carré construit sur l'hypoténuse est égale à la somme des aires des deux autres carrés. Si l'hypoténuse mesure a et les côtés de l'angle droit b et c, on écrit : a2 = b2 + c2.
Attention : ce sont les carrés qui s'additionnent, pas les longueurs. L'hypoténuse est plus courte que la somme des deux autres côtés (3 + 4 ≠ 5), mais 9 + 16 = 25. Pour calculer l'hypoténuse, on additionne les carrés puis on prend la racine carrée ; pour calculer un côté de l'angle droit, on soustrait son carré au carré de l'hypoténuse.
La réciproque est vraie aussi : si le carré du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres, alors le triangle est rectangle, et l'angle droit est opposé au plus grand côté. On peut donc tester un angle droit sans équerre. On rédige : « D'après le théorème de Pythagore, on a… » puis on conclut par une phrase.