Énoncé, réciproque et démonstration
Sépare un théorème en hypothèse et conclusion, écris sa réciproque et réfute-la avec un contre-exemple ; démontre et utilise le théorème de Pythagore.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 7
- Allemagne : classe 7
- Portugal : classe 6
- Italie : classe 6
- Espagne : classe 6
- Ukraine : classe 7
- Syrie : classe 7
- Palestine : classe 8
Conseils pour les adultes
En France, la démonstration s'apprend progressivement au collège (de la 5e à la 3e), avec la propriété, la réciproque et le contre-exemple. Un théorème a la forme « Si … alors … ». Ce qui suit « si » est l'hypothèse (ce qui est donné), ce qui suit « alors » est la conclusion (ce qu'on veut montrer). Une démonstration mène de l'hypothèse à la conclusion.
Si on échange les deux parties, on obtient la réciproque. La réciproque n'est pas vraie automatiquement : on la démontre, ou on la réfute avec un contre-exemple.
Le théorème de Pythagore (4e) se démontre en complétant un carré : (a + b)² = c² + 4 × ½ab. Sa réciproque est vraie aussi, et elle permet de savoir si un triangle est rectangle.