Raisonner et démontrer en géométrie
Déplace un triangle isocèle et vois que ses angles à la base restent toujours égaux. Puis démontre-le avec des justifications, sers-toi du résultat dans une nouvelle démonstration, et montre qu'une autre affirmation est fausse avec un contre-exemple.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 7
- Allemagne : classe 7
- Portugal : classe 6
- Italie : classe 6
- Espagne : classe 6
- Royaume-Uni : Year 9
- Russie : classe 7
- Ukraine : classe 7
- Iran : classe 9
- Afghanistan : classe 8
- Syrie : classe 7
- Palestine : classe 6
Conseils pour les adultes
Ce studio convient à la 4e et à la 3e : les cas d'égalité des triangles et les premières démonstrations se travaillent en 4e, les démonstrations plus longues en 3e et en 2de.
Mesurer quelques figures (raisonnement inductif) permet de faire une conjecture, mais ne démontre rien : il existe peut-être une figure qu'on n'a pas essayée. Dans un raisonnement déductif, on part de ce qui est donné et on arrive pas à pas à ce qu'on veut démontrer, avec une justification correcte pour chaque étape. Le résultat est alors vrai pour toutes les figures.
Dans le tableau de la démonstration, chaque ligne contient une affirmation et sa justification : une donnée de l'énoncé, quelque chose qu'on a construit (comme le milieu d'un côté), un côté commun, un cas d'égalité des triangles, des angles homologues, ou un théorème déjà démontrée. « Ça se voit sur la figure » n'est pas une justification, et ce qu'on veut démontrer ne peut pas servir de justification à lui-même.
Dans les livres français, la démonstration s'écrit en phrases : « On sait que … Or … Donc … ». Ici, chaque ligne du tableau suit ce schéma : l'affirmation, puis ce qui permet de l'écrire.
Pour montrer qu'une affirmation générale est fausse, un seul contre-exemple suffit.