Polygones et sommes d'angles
Trouve les polygones réguliers, découvre la somme des angles d'un triangle, puis découpe des polygones en triangles pour trouver leur somme d'angles.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 5
- Allemagne : classe 7
- Portugal : classe 3
- Italie : classe 4
- Espagne : classe 3
- Royaume-Uni : Year 5
- Russie : classe 8
- Ukraine : classe 5
- Iran : classe 5
- Afghanistan : classe 5
- Syrie : classe 6
- Palestine : classe 4
Conseils pour les adultes
Les polygones réguliers (pentagone, hexagone) se rencontrent aux cycles 3 et 4 (CM2 à la 5e) ; la somme des angles d'un triangle est constatée en 6e et démontrée en 5e (« la somme des angles d'un triangle est égale à 180° »). La somme des angles d'un polygone quelconque ne figure pas explicitement au programme français : c'est un prolongement de la 5e et de la 4e.
Un polygone régulier a tous ses côtés de même longueur et tous ses angles égaux. Un losange n'a que ses côtés égaux et un rectangle que ses angles égaux : aucun des deux n'est régulier. Le carré, lui, est régulier.
La somme des angles de tout triangle est égale à 180°. Une démonstration classique : on découpe les coins d'un triangle en papier et on les place côte à côte ; ils forment un angle plat. Sur le réseau, l'enfant trace plusieurs triangles et lit leurs angles.
Pour un polygone, on trace toutes les diagonales issues d'un même sommet. Un quadrilatère se partage en 2 triangles, un pentagone en 3 et un hexagone en 4 ; les sommes d'angles sont donc 2 × 180°, 3 × 180° et 4 × 180°. Une erreur fréquente est de partager à partir d'un point à l'intérieur, qui compte aussi le tour complet autour de ce point.