Parallèles qui coupent un plan et projection parallèle
Calcule des longueurs de segments portés par des droites parallèles qui coupent un plan, et des rapports de segments par projection parallèle.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Italie : classe 11
- Russie : classe 10
- Ukraine : classe 10
- Palestine : classe 11
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas au programme français sous cette forme. On y retrouve la droite des milieux d'un triangle (4e, 3e) et le théorème de Thalès (4e, 3e) ; le segment qui joint les milieux des côtés non parallèles d'un trapèze et la projection parallèle sur un plan sont au-delà des programmes du collège et du lycée. L'enfant peut les aborder comme un prolongement.
Si des droites parallèles passent par les points B et C d'un segment [AB] dont l'extrémité A est dans le plan α, et si C est le milieu de [AB], alors [CC'] relie les milieux de deux côtés du triangle ABB' : BB' = 2·CC'.
Si le segment [AB] ne coupe pas le plan α, AA'B'B est un trapèze et [CC'], où C est le milieu de [AB], joint les milieux des côtés non parallèles : CC' = AA' + BB'2.
Projection parallèle : par chaque point d'une figure F, on trace la parallèle à une droite (l) qui coupe le plan α. Les points où ces parallèles coupent α forment la figure F', projection de F sur α dans la direction de (l). La projection d'une droite est une droite, celle d'un segment est un segment ; deux droites parallèles se projettent sur deux droites parallèles ou sur une seule droite. Le rapport de deux segments portés par une même droite, ou par des droites parallèles, est conservé : A'B'C'D' = ABCD, comme dans le théorème de Thalès.