Approfondissement : les pavages
Place des copies d'un polygone régulier autour d'un point et regarde lesquels s'ajustent sans trou ni chevauchement, pourquoi le pentagone régulier laisse un trou, et pave avec deux sortes de polygones.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 11
- Portugal : classe 5
- Italie : classe 5
- Espagne : classe 5
- Iran : classe 8
Conseils pour les adultes
Cet atelier est un approfondissement. Les pavages du plan sont une activité du cycle 4 (transformations), mais ce thème précis ne figure pas explicitement au programme français ; il utilise les angles d'un triangle et d'un polygone vus en 5e et en 4e.
Recouvrir le plan avec des polygones, sans trou ni chevauchement, c'est faire un pavage. Quand les polygones se touchent côté contre côté, la somme des angles autour de chaque sommet doit valoir exactement 360°.
Chaque angle intérieur vaut 60° dans un triangle équilatéral, 90° dans un carré, 108° dans un pentagone régulier, 120° dans un hexagone régulier et 135° dans un octogone régulier. Un polygone régulier pave le plan à lui seul seulement si son angle divise 360 : 6 triangles, 4 carrés, 3 hexagones. Le pentagone régulier ne le fait pas.
Deux sortes de polygones peuvent aussi convenir : deux octogones réguliers et un carré (135 + 135 + 90 = 360), ou trois triangles et deux carrés. Les motifs géométriques de pavage sont un patrimoine commun à de nombreuses cultures.