Construire un angle et des triangles au compas et à la règle
Construis un angle égal à un angle donné, un triangle à partir de deux côtés et de l'angle compris, à partir d'un côté et de deux angles adjacents, et un triangle rectangle à partir d'un côté de l'angle droit et de l'hypoténuse.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Ukraine : classe 7
Conseils pour les adultes
En France, on construit au collège avec la règle graduée, l'équerre, le rapporteur et le compas. Ici, comme dans les constructions « à la règle et au compas » de la 6e et de la 5e (médiatrice, bissectrice, triangle de côtés donnés), on n'utilise que le compas et la règle non graduée : la règle sert à tracer une droite passant par un ou deux points ; le compas sert à tracer un cercle de centre donné et de rayon égal à une longueur donnée. L'analyse (figure à main levée), la construction, la démonstration et la discussion sont les étapes classiques d'un problème de construction.
Un angle égal à un angle donné. On donne l'angle ABC et la demi-droite [DK). Trace un cercle de rayon r et de centre B (il coupe les côtés de l'angle) et un cercle de même rayon et de centre D. Appelle M le point où il coupe [DK). Trace ensuite un cercle de centre M et de rayon égal à la distance entre les deux points où le premier cercle a coupé les côtés de l'angle. Il coupe le deuxième cercle en E. L'angle MDE est l'angle cherché : les triangles sont égaux (trois côtés égaux deux à deux).
Un triangle à partir de deux côtés et de l'angle compris, ou d'un côté et de deux angles adjacents. On place d'abord l'angle (ou les deux côtés), puis on reporte les longueurs sur les côtés avec le compas. Un tel triangle est unique à égalité près (les cas d'égalité des triangles de 4e).
Un triangle rectangle à partir de l'hypoténuse et d'un côté de l'angle droit. Trace deux droites perpendiculaires m et n qui se coupent en C. Sur m, reporte le côté CA = b. Trace un cercle de centre A et de rayon égal à l'hypoténuse c. Il coupe n en B1 et en B2. Les deux triangles ACB1 et ACB2 conviennent et sont égaux : il y a une seule solution.