Les coniques : couper un cône
Coupe un cône avec différents plans et vois d'où viennent le cercle, l'ellipse, la parabole et l'hyperbole. Regarde ensuite quelle courbe donne le rapport entre la distance au foyer et la distance à la directrice.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Italie : classe 11
- Iran : classe 12
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas au programme français : au collège, on ne coupe un cône que par un plan parallèle à la base ou passant par le sommet (cycle 4), et les coniques n'apparaissent pas au lycée. L'atelier est un prolongement pour les élèves curieux. Si on coupe un cône par un plan, la courbe obtenue s'appelle une section ; ces courbes sont les coniques.
Une coupe parallèle à la base donne un cercle. Si on incline le plan, tant qu'il est moins incliné que la génératrice du cône, on obtient une ellipse. Si le plan est parallèle à une génératrice du cône, on obtient une parabole, et s'il est encore plus incliné, une hyperbole.
Chacune de ces courbes est aussi un lieu géométrique : l'ensemble des points dont le rapport de la distance à un point fixe (le foyer) à la distance à une droite fixe (la directrice) est constant. Ce nombre s'appelle l'excentricité et se note e. Erreurs courantes : croire que seule la coupe plane donne le cercle et que les autres courbes sont autre chose, et inverser le rapport en calculant e.