Figures superposables et triangles égaux
Fais glisser, tourner et retourner une figure pour la poser sur une autre. Associe ensuite les sommets homologues de deux triangles, choisis le cas d'égalité, écris une démonstration ligne par ligne et fais glisser un contre-exemple qui montre qu'« deux côtés et un angle non compris » ne suffisent pas.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 8
- Allemagne : classe 7
- Portugal : classe 5
- Italie : classe 6
- Espagne : classe 5
- Royaume-Uni : Year 9
- Russie : classe 5
- Ukraine : classe 5
- Iran : classe 7
- Afghanistan : classe 7
- Syrie : classe 8
- Palestine : classe 8
Conseils pour les adultes
Ce thème est abordé en 6e et en 5e (figures superposables, symétrie) puis en 4e (triangles égaux, cas d'égalité des triangles). Les trois cas d'égalité sont : trois côtés égaux deux à deux ; un angle égal compris entre deux côtés égaux deux à deux ; un côté égal compris entre deux angles égaux deux à deux.
Deux figures sont superposables si on peut les faire glisser, tourner ou retourner pour les poser exactement l'une sur l'autre. Les côtés et les angles qui se correspondent (on dit homologues) sont alors égaux. L'ordre des lettres compte : dans « le triangle ABC est égal au triangle DEF », A correspond à D, B à E et C à F.
Il n'est pas nécessaire de comparer les six éléments. Ces conditions suffisent : trois côtés (cas 1), deux côtés et l'angle compris entre eux (cas 2), un côté et les deux angles adjacents à ce côté (cas 3), et, dans un triangle rectangle, l'hypoténuse et un côté. Trois angles égaux, ou deux côtés et un angle qui n'est pas compris entre eux, ne suffisent pas.
Dans une démonstration, chaque ligne a une affirmation et une justification : donnée de l'énoncé, côté commun, angles opposés par le sommet, un cas d'égalité, ou « éléments homologues de triangles égaux ». « Ça a l'air égal sur la figure » n'est pas une justification.