Cercle circonscrit, cercle inscrit, quadrilatère inscrit et longueurs dans un cercle
Construis le cercle circonscrit et le cercle inscrit d'un triangle et regarde où sont leurs centres. Fais ensuite glisser les sommets d'un quadrilatère inscrit dans un cercle et teste deux cordes qui se croisent : quelle relation reste toujours vraie ?
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Portugal : classe 9
- Italie : classe 8
- Royaume-Uni : Year 10
- Russie : classe 8
- Ukraine : classe 7
- Iran : classe 11
- Afghanistan : classe 9
- Syrie : classe 7
- Palestine : classe 9
Conseils pour les adultes
Le cercle circonscrit à un triangle et la médiatrice sont au programme de la 5e et de la 4e (centre du cercle circonscrit à un triangle). Le cercle inscrit (bissectrices), le quadrilatère inscrit dans un cercle et les cordes sécantes ne figurent pas au programme du collège : l'angle inscrit se voit au lycée. Les points colorés se déplacent ; les mesures sous la figure se mettent à jour en direct.
Le cercle circonscrit à un triangle passe par ses trois sommets. Son centre O est le point d'intersection des médiatrices des côtés, car tout point de la médiatrice d'un segment est à la même distance des deux extrémités du segment. Dans un triangle obtusangle, O est à l'extérieur du triangle.
Le cercle inscrit dans un triangle est tangent aux trois côtés. Son centre I est le point d'intersection des bissectrices, car tout point de la bissectrice d'un angle est à la même distance des deux côtés de l'angle. I est toujours à l'intérieur du triangle.
Dans un quadrilatère inscrit dans un cercle (ses quatre sommets sont sur un même cercle), les angles opposés sont supplémentaires : ∠A + ∠C = 180°. Si deux cordes [AB] et [CD] se coupent en P, alors PA × PB = PC × PD.