Propriétés admises, segments et théorèmes
Constate que par deux points passe une seule droite et que AB = AC + CB, trouve le milieu d'un segment et distingue un théorème de sa réciproque.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Portugal : classe 7
- Italie : classe 6
- Espagne : classe 7
- Ukraine : classe 7
Conseils pour les adultes
Ce thème est abordé de la 6e à la 4e : points, droites et segments (6e), longueur d'un segment et milieu (6e), propriété et réciproque (4e). Le mot « axiome » n'est pas employé dans les manuels de collège : on parle de « propriétés admises », que l'on ne démontre pas. Il est ici expliqué simplement, pour que l'enfant comprenne pourquoi tout ne se démontre pas.
Deux propriétés de base sur les points et les droites : par deux points distincts passe une droite, et une seule ; deux droites distinctes ont au plus un point commun. On les admet.
Si C est un point du segment [AB], alors AB = AC + CB. Le milieu de [AB] est le point M tel que AM = MB, donc AM = AB ÷ 2.
Un théorème est une propriété qui se démontre. Il s'écrit « si … alors … » : ce qui suit « si » est l'hypothèse (ce qu'on sait), ce qui suit « alors » est la conclusion (ce qu'on veut montrer). Si on échange les deux, on obtient la réciproque. Une réciproque n'est pas toujours vraie.
Quand un théorème et sa réciproque sont tous deux vrais, on dit que la condition est nécessaire et suffisante (on écrit « … si et seulement si … »). Fais glisser les points pour voir ce qui reste toujours vrai.