Maximum et minimum d'une fonction, fonctions puissances
Trouve le maximum et le minimum d'une fonction sur un intervalle, compare les courbes de y = xn pour n pair et n impair, et découvre la courbe de y = x−n.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 10
- Allemagne : classe 9
- Portugal : classe 10
- Italie : classe 11
- Espagne : classe 10
- Russie : classe 10
- Ukraine : classe 10
Conseils pour les adultes
Maximum et minimum d'une fonction sur un intervalle : thème de 2de (lecture sur la courbe et sur le tableau de variations). Les fonctions x2 et x3 (parité, sens de variation) et la fonction inverse sont aussi au programme de 2de. Les fonctions puissances d'exposant entier quelconque, xn et x−n, ne figurent pas au programme français : cet atelier les traite comme un prolongement, et l'enfant peut se limiter aux cas n = 2, n = 3 et n = −1.
Le nombre f(x0) est le maximum de f sur un intervalle I si x0∈I et si f(x) ⩽ f(x0) pour tout x de I. On écrit maxf(x) = f(x0) ; le minimum se définit de la même façon (min). Une fonction peut n'avoir ni maximum ni minimum sur un intervalle donné.
Pour y = xn avec n entier naturel non nul : si n est pair, la fonction est paire, décroissante sur ]−∞ ; 0] et croissante sur [0 ; +∞[ ; si n est impair, elle est impaire et croissante sur ℝ.
La fonction y = x−n n'est définie que pour x ≠ 0. Si n est pair, elle est paire et ses images forment l'intervalle ]0 ; +∞[ ; si n est impair, elle est impaire et ses images forment ]−∞ ; 0[ ∪ ]0 ; +∞[.