Le nombre e, croissance et décroissance
Vois pourquoi (1 + 1n)n se stabilise vers e, place la courbe de y = a×ex sur une courbe donnée et construis des modèles de croissance et de décroissance.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 11
- Allemagne : classe 10
- Portugal : classe 11
- Italie : classe 11
- Royaume-Uni : Year 12
- Russie : classe 11
- Ukraine : classe 11
- Iran : classe 11
- Afghanistan : classe 11
- Syrie : classe 12
Conseils pour les adultes
La fonction exponentielle et le nombre e se travaillent en Terminale (spécialité) ; les suites géométriques et le coefficient multiplicateur (augmenter ou diminuer de t %) se travaillent dès la 3e et en 2de. Imagine que 1 € rapporte 100 % d'intérêt par an. Versés en une fois, ils deviennent 2 €. Si l'année est découpée en n parts avec des intérêts à chaque fois, la somme en fin d'année est (1 + 1n)n. Quand n grandit, ce nombre augmente, mais il ne dépasse jamais environ 2,718. On appelle ce nombre e.
La courbe de y = ex représente la fonction exponentielle de base e. Dans y = a×ex, a est la hauteur de la courbe sur l'axe des ordonnées, car e0 = 1.
Dans le modèle P = A×bt, b > 1 signifie croissance et 0 < b < 1 décroissance. Une baisse de 20 % par an multiplie par 0,8 chaque année, et non par 0,2.
Erreurs fréquentes : arrondir e à 3 ; croire que le nombre tend vers l'infini quand n grandit ; additionner au lieu de multiplier dans un modèle exponentiel.