Trouver une fonction à partir de propriétés
Traduis des propriétés en équations sur f, f′ et f″, trouve un paramètre et la courbe sur laquelle se trouvent les extremums d'une famille de fonctions.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 11
- Allemagne : classe 12
- Portugal : classe 10
- Italie : classe 11
- Espagne : classe 11
- Ukraine : classe 10
- Syrie : classe 11
- Palestine : classe 12
Conseils pour les adultes
On donne des propriétés de la courbe et on cherche l'expression de la fonction, dont les coefficients sont inconnus. Chaque propriété donne une équation : un point P(x₀ ; y₀) de la courbe donne f(x₀) = y₀ ; un extremum en x₀ donne f′(x₀) = 0 ; un point d'inflexion en x₁ donne f″(x₁) = 0. Ce thème se travaille en 1re (spécialité) et en Terminale.
Une fonction polynôme de degré 3 a quatre coefficients : il faut donc quatre conditions. Elles conduisent à un système d'équations du premier degré.
Si l'expression contient un paramètre t (une famille de fonctions f_t), chaque condition fixe la valeur de t. Les extremums de toutes les courbes de la famille sont situés sur une même courbe : pour trouver son équation, on élimine t entre l'abscisse et l'ordonnée.