Somme, composée et réciproque de fonctions
Additionne deux fonctions, respecte l'ordre dans une fonction composée, trouve la réciproque d'un programme de calcul en défaisant ses étapes, construis la courbe de la réciproque par symétrie par rapport à y = x, et utilise une droite horizontale pour voir quelles fonctions ont une réciproque.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Allemagne : classe 10
- Portugal : classe 10
- Italie : classe 11
- Espagne : classe 11
- Royaume-Uni : Year 10
- Russie : classe 10
- Ukraine : classe 11
- Iran : classe 11
- Afghanistan : classe 10
- Syrie : classe 11
- Palestine : classe 9
Conseils pour les adultes
La somme de deux fonctions se rencontre en 1re, la fonction composée en 1re et en Terminale, et la fonction réciproque d'une fonction bijective surtout en Terminale. (f + g)(x) veut dire f(x) + g(x) : on additionne les valeurs des deux fonctions pour le même x. Les produits et les quotients se traitent de la même façon ; pour un quotient, g(x) ne doit pas être nul.
Dans (g∘f)(x) = g(f(x)), on calcule f d'abord, puis g. L'ordre compte : le programme de calcul « × 2 puis + 1 » n'est pas « + 1 puis × 2 ».
Pour trouver la fonction réciproque, on défait les étapes dans l'ordre inverse. Attention : f−1 n'est pas 1f. La courbe de f−1 est la symétrique de la courbe de f par rapport à la droite d'équation y = x : le point de coordonnées (a ; b) devient (b ; a). Seule une fonction qui donne chaque valeur une seule fois (fonction bijective, test de la droite horizontale) a une fonction réciproque.