La règle de la somme et la règle du produit
De combien de façons peut-on choisir « a ou b » et « a et b » : règle de la somme, règle du produit, couples (a ; b), plan de routes et problèmes sur les chiffres.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Portugal : classe 9
- Ukraine : classe 9
Conseils pour les adultes
Le dénombrement avec les arbres et le principe multiplicatif se travaillent dès le cycle 4 (3e) et en 2de, puis en 1re spécialité. Les problèmes se résolvent avec deux règles. La règle de la somme. Si un ensemble A a m éléments et un ensemble B a k éléments et qu'ils n'ont aucun élément en commun, alors le choix « a ou b », avec a∈A et b∈B, peut se faire de m + k façons.
La règle du produit (principe multiplicatif). Si un élément a peut être choisi de m façons et que, après chaque choix, un élément b peut être choisi de k façons, alors le choix « a puis b » dans cet ordre peut se faire de m×k façons. On peut ranger tous les couples (a ; b) dans un tableau : les lignes pour le choix de a, les colonnes pour le choix de b. Pour trois choix, le nombre de façons est m×k×n.
Quand un problème demande les deux règles, comme dans un plan de routes de la ville A à la ville B en passant par M ou par N, on compte d'abord chaque trajet avec la règle du produit, puis on additionne avec la règle de la somme.
L'arbre montre tous les couples (a ; b) : touche + pour faire pousser les branches. Les autres problèmes se résolvent sans figure. On rédige comme en classe : « Calcul … Phrase réponse : il y a 14 façons. »