Couples, relations et relations d'équivalence
Place A × B sous forme de points, repère une relation, renverse-la pour obtenir la relation réciproque et comprends pourquoi « même reste » est une relation d'équivalence.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Portugal : classe 10
- Italie : classe 9
- Afghanistan : classe 10
- Palestine : classe 9
Conseils pour les adultes
Ce thème (produit cartésien, relation binaire, relation d'équivalence) ne figure pas au programme français du collège et du lycée sous cette forme : on y rencontre seulement les couples de coordonnées (cycle 4, 2de) et les notions d'ensembles et d'appartenance. La relation de congruence modulo n apparaît en Terminale, option mathématiques expertes. Un couple (a ; b) a un premier et un second nombre, et l'ordre compte. Le produit cartésien A×B est l'ensemble de tous les couples dont le premier nombre est dans A et le second dans B. Dans le plan, c'est une grille de points.
Une relation de A vers B est une partie (un sous-ensemble) de A×B. Sa relation réciproque R−1 a tous ses couples renversés.
Une relation sur un ensemble est une relation d'équivalence quand elle est réflexive (tout x est en relation avec lui-même), symétrique (x ~ y entraîne y ~ x) et transitive (x ~ y et y ~ z entraînent x ~ z). Elle partage l'ensemble en classes.