Démontrer : directement, par cas, par l'absurde et par récurrence
Démontre avec des lettres que la somme de deux impairs est paire, vérifie une propriété en la découpant en cas, démontre par l'absurde qu'il n'y a pas de plus grand nombre pair et fais l'étape d'hérédité pour les nombres impairs.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 7
- Portugal : classe 7
- Italie : classe 9
- Espagne : classe 11
- Royaume-Uni : Year 12
- Russie : classe 7
- Ukraine : classe 7
- Iran : classe 10
- Afghanistan : classe 10
- Syrie : classe 12
- Palestine : classe 11
Conseils pour les adultes
Le raisonnement mathématique se travaille de la 4e à la terminale : démontrer une égalité avec des lettres en 4e et en 3e, contre-exemple et disjonction de cas en 2de, raisonnement par l'absurde en 2de, raisonnement par récurrence (Initialisation, Hérédité, Conclusion) en terminale. Un exemple n'est pas une démonstration. Une démonstration doit marcher pour tous les cas. Dans une démonstration directe, on écrit les nombres avec des lettres ; par exemple, un nombre pair s'écrit 2k et un nombre impair 2k + 1, et on suit le calcul.
Le raisonnement par disjonction de cas découpe la propriété en quelques cas qui couvrent tout (pair ou impair). Le raisonnement par l'absurde suppose le contraire de ce qu'on veut démontrer et montre que cela mène à quelque chose d'impossible.
Le raisonnement par récurrence a deux étapes : l'initialisation (la propriété est vraie pour le premier nombre), puis l'hérédité (si elle est vraie pour k, alors elle est vraie pour k + 1). Ensemble, c'est comme des dominos : le premier tombe, et chacun fait tomber le suivant. On conclut que la propriété est vraie pour tous les entiers.