Règles de la somme et du produit, n!, arrangements et combinaisons
Distingue la règle de la somme de la règle du produit, utilise les formules des permutations, des arrangements et des combinaisons, et résous une équation avec des factorielles.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Portugal : classe 12
- Italie : classe 11
- Espagne : classe 10
- Russie : classe 9
- Ukraine : classe 11
Conseils pour les adultes
Le dénombrement se travaille en 1re spécialité (listes, permutations, combinaisons « k parmi n », triangle de Pascal) ; le principe multiplicatif et les arbres sont vus plus tôt, dès la 3e et en 2de. Les symboles Ank (arrangements) et Pn ne figurent plus tels quels dans le programme, mais on les trouve encore dans de nombreux manuels et sur les calculatrices. « Ou » additionne les nombres de façons, « et » les multiplie. Le nombre de façons de ranger n objets est n!, celui des arrangements de k objets pris parmi n (l'ordre compte) est Ank = n!/(n − k)!, et celui des combinaisons de k objets pris parmi n (l'ordre ne compte pas) est Cnk = n!/(k!(n − k)!).
Erreurs fréquentes : multiplier quand il faut additionner, autoriser les répétitions, oublier de diviser par k! et confondre arrangements et combinaisons.