Le plan complexe : module, argument et rotation
Lis les nombres complexes comme des points du plan complexe, trouve leur module et leur argument, construis leur conjugué et multiplie en tournant et en agrandissant.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 12
- Portugal : classe 12
- Italie : classe 11
- Espagne : classe 11
- Royaume-Uni : Year 12
- Russie : classe 11
- Syrie : classe 12
- Palestine : classe 12
Conseils pour les adultes
Ce thème relève de l'option Mathématiques expertes de Terminale. Dans le plan complexe, la partie réelle se lit horizontalement et la partie imaginaire verticalement : le point M a pour affixe z = a + ib. Le conjugué de a + ib est a − ib : c'est le symétrique par rapport à l'axe des réels.
Le module |z| est la distance de l'origine au point, donnée par le théorème de Pythagore : |a + ib| = √(a2 + b2). Un argument est une mesure de l'angle orienté depuis la demi-droite des réels positifs, dans le sens direct (contraire des aiguilles d'une montre) : regarde dans quel cadran se trouve le point. Les missions utilisent les degrés ; en classe, on écrit les arguments en radians (45° = π/4, 90° = π/2).
Pour multiplier deux nombres complexes, on multiplie leurs modules et on additionne leurs arguments. Multiplier par i ajoute 90° : c'est un quart de tour dans le sens direct.