Le coefficient directeur d'une droite et les vecteurs colinéaires
Trouve le coefficient directeur m à partir de l'angle que fait la droite avec l'axe des abscisses (m = tan α, y compris pour un angle obtus), les droites perpendiculaires et un vecteur colinéaire à un vecteur donné.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 10
- Allemagne : classe 10
- Portugal : classe 8
- Italie : classe 13
- Espagne : classe 8
- Russie : classe 9
- Ukraine : classe 9
- Palestine : classe 11
Conseils pour les adultes
Ce thème ne figure pas tel quel au programme français : l'« angle d'inclinaison » d'une droite n'est pas un objet de cours. Le coefficient directeur m d'une droite y = mx + p se travaille en 3e (fonctions affines) et en 2de ; la tangente d'un angle aigu se voit en 3e dans le triangle rectangle. Ici, α est l'angle entre la droite et le sens positif de l'axe des abscisses. Pour une droite parallèle à l'axe des abscisses, α = 0°. L'angle α peut être aigu, droit ou obtus : 0° ⩽ α < 180°.
Le coefficient directeur d'une droite est égal à la tangente de son angle avec l'axe des abscisses : m = tanα. Une droite qui monte fait un angle aigu et a un coefficient directeur positif ; une droite qui descend fait un angle obtus et a un coefficient directeur négatif.
Des droites parallèles ont le même coefficient directeur : m1 = m2. Des droites sont perpendiculaires quand m1m2 = −1 (dans un repère orthonormé, 1re).
Vecteurs colinéaires (2de) : deux vecteurs non nuls u et v sont colinéaires exactement quand il existe un nombre k tel que v = k u. Si k > 0, ils ont le même sens ; si k < 0, des sens opposés ; et la longueur de v est |k| fois celle de u. On retrouve ce critère avec le déterminant en 2de.