Équation de la tangente, maximum et minimum sur un intervalle
Écris l'équation de la tangente avec y = f(a) + f′(a)(x − a), trouve une tangente parallèle à une droite donnée et une tangente passant par un point hors de la courbe, puis cherche le maximum et le minimum d'une fonction sur [a;b].
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Allemagne : classe 11
- Portugal : classe 11
- Italie : classe 12
- Russie : classe 11
- Ukraine : classe 10
Conseils pour les adultes
Ce thème se travaille en 1re (spécialité) : la tangente à la courbe de f au point d'abscisse a a pour équation y = f(a) + f′(a)(x − a). Son coefficient directeur est le nombre dérivé f′(a). La recherche du maximum et du minimum sur un intervalle avec un tableau de variations se fait en 1re et en Terminale.
Pour une tangente parallèle à une droite, on écrit que f′(a) est égal au coefficient directeur de cette droite. Pour une tangente passant par un point qui n'est pas sur la courbe, on appelle a l'abscisse du point de contact et on remplace les coordonnées du point donné dans l'équation de la tangente.
Maximum et minimum d'une fonction continue sur [a;b] : on cherche les points où la dérivée s'annule dans l'intervalle, on calcule f en ces points et aux bornes a et b, puis on garde la plus grande et la plus petite valeur.