Méthodes de calcul d'intégrales
Change de variable et de bornes ensemble, intègre par parties, décompose une fraction en éléments simples, choisis un changement de variable trigonométrique et décide si une intégrale généralisée a une valeur.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 12
- Allemagne : classe 12
- Italie : classe 11
- Espagne : classe 12
- Royaume-Uni : Year 12
- Russie : classe 11
- Iran : classe 12
- Afghanistan : classe 12
- Palestine : classe 12
Conseils pour les adultes
Ce thème dépasse le programme du lycée : en Terminale (spécialité), l'intégration par parties est au programme ; le changement de variable, la décomposition en éléments simples et les intégrales généralisées se rencontrent dans l'enseignement supérieur (CPGE, première année). changement de variable : on note u la partie « intérieure », on remplace dx à l'aide de du, et pour une intégrale avec bornes on change aussi les bornes en valeurs de u. On n'a plus jamais besoin de revenir à x.
intégration par parties : ∫udv = uv − ∫vdu. On choisit pour u la partie qui se simplifie quand on la dérive (x), et pour dv la partie dont on connaît une primitive (eˣ dx). décomposition en éléments simples : une fraction dont le dénominateur est factorisé se décompose en fractions simples, faciles à intégrer.
Pour √(1 − x²), le changement de variable x = sin θ transforme la racine en cos θ. Une intégrale généralisée a une borne infinie (ou une fonction qui tend vers l'infini) : c'est une limite, qui peut converger vers un nombre ou diverger.