De la primitive à l'intégrale
Trouve une primitive et vois pourquoi il faut ajouter +C, calcule une intégrale avec F(b) − F(a), cherche la valeur moyenne d'une fonction et fais connaissance avec la primitive de 1x.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 12
- Allemagne : classe 12
- Portugal : classe 12
- Italie : classe 13
- Espagne : classe 12
- Royaume-Uni : Year 12
- Russie : classe 11
- Ukraine : classe 11
- Iran : classe 12
- Afghanistan : classe 12
- Syrie : classe 12
- Palestine : classe 12
Conseils pour les adultes
Les primitives, l'intégrale et la valeur moyenne d'une fonction se travaillent en Terminale (spécialité mathématiques). Chercher une primitive, c'est faire le chemin inverse de la dérivation. Une primitive d'une fonction f est une fonction F telle que F′(x) = f(x). Monter ou descendre la courbe ne change pas sa pente : toute primitive est donc définie à une constante près, ∫f(x)dx = F(x) + C (primitive (intégrale indéfinie)).
Pour une intégrale définie de a à b, on cherche une primitive F et on calcule F(b) − F(a) : d'abord la valeur en la borne du haut, puis on retire celle en la borne du bas. C'est l'aire sous la courbe (comptée négativement sous l'axe).
La valeur moyenne de f sur [a ; b] est l'intégrale divisée par la longueur de l'intervalle, b − a. La formule ∫xndx = xn + 1/(n + 1) + C est vraie pour tout n différent de −1 ; pour n = −1, on a ∫1xdx = ln|x| + C (au programme, une primitive de 1/x sur ]0 ; +∞[ est ln).