De la sécante à la tangente : ce qu'est un nombre dérivé
Fais glisser un point Q le long de la courbe vers P, regarde dans un tableau le coefficient directeur de la sécante se rapprocher de celui de la tangente, trace la tangente et vois pourquoi un point anguleux n'a pas de nombre dérivé.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 11
- Allemagne : classe 11
- Portugal : classe 11
- Italie : classe 12
- Espagne : classe 11
- Royaume-Uni : Year 12
- Russie : classe 10
- Ukraine : classe 10
- Iran : classe 12
- Afghanistan : classe 12
- Syrie : classe 11
- Palestine : classe 12
Conseils pour les adultes
Ce thème se travaille en classe de 1re (spécialité mathématiques) : sécantes, tangente, nombre dérivé. Ton enfant s'en sert pour comprendre d'où vient le nombre dérivé avant d'apprendre les formules de dérivation.
Une sécante passe par deux points P et Q de la courbe. Son coefficient directeur est le taux de variation f(x + h) − f(x)h. Quand Q glisse vers P (h tend vers 0), la sécante se rapproche de la tangente.
Le dérivée en un point est la limite des coefficients directeurs des sécantes : f′(x) = lim(h→0)f(x + h) − f(x)h. C'est le coefficient directeur de la tangente en ce point.
Si la courbe a un point anguleux, le coefficient directeur à gauche et celui à droite sont différents : il n'y a pas de nombre dérivé en ce point.