De la courbe de f à la courbe de f′
Trouve où f′ s'annule, lis f′ sur la courbe de f, repère le point d'inflexion comme extremum de f′ et l'instant de croissance la plus rapide.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- France : classe 11
- Allemagne : classe 11
- Portugal : classe 11
- Italie : classe 12
- Espagne : classe 11
- Ukraine : classe 10
- Syrie : classe 11
- Palestine : classe 12
Conseils pour les adultes
Cet atelier suit le programme de 1re (nombre dérivé, fonction dérivée, tangente) et de Terminale (point d'inflexion). Le nombre dérivé f′(x₀) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d'abscisse x₀. Donc f′ est grand là où la courbe est raide, et f′ = 0 là où la tangente est horizontale, en un sommet ou en un creux.
Là où la courbe de f monte, f′ est positive. Là où elle descend, f′ est négative. En un maximum, f′ passe de + à −, en un minimum de − à +.
La courbe de f est la plus raide là où son coefficient directeur f′ a un extremum : en un point d'inflexion. Si f est une quantité qui augmente avec le temps, l'abscisse du point d'inflexion est l'instant où la croissance est la plus rapide.