Systèmes d'inéquations à une inconnue
Résous chaque inéquation d'un système, représente les solutions sur une droite graduée et trouve leur partie commune : un intervalle, un seul nombre ou l'ensemble vide.
📖 Commence ici : lis les étapes de la « Leçon » dans l’ordre (1, 2, 3 …) et réponds à chaque question. Ensuite, passe à l’« Entraînement ».
- Portugal : classe 9
- Italie : classe 9
- Espagne : classe 10
- Russie : classe 8
- Ukraine : classe 9
- Palestine : classe 11
Conseils pour les adultes
Ce thème se travaille en 2de, avec les intervalles et leur intersection : les solutions d'un système d'inéquations forment l'intersection des ensembles de solutions de chaque inéquation. Il n'est pas au programme du collège, où l'on résout une seule inéquation à la fois. Quand plusieurs conditions doivent être vraies en même temps, on obtient un système. Par exemple, l'expression √(2x − 1) + √(5 − x) n'existe que si 2x − 1 ⩾ 0 et 5 − x ⩾ 0 à la fois.
Une solution d'un système d'inéquations est une valeur de l'inconnue qui rend vraie chaque inéquation du système. Résoudre le système, c'est trouver toutes ses solutions ou montrer qu'il n'y en a aucune.
Résous chaque inéquation séparément, puis cherche la partie commune des solutions. Sur la droite graduée, c'est la partie couverte par toutes les bandes.
Un système peut avoir tout un intervalle de solutions, un seul nombre, ou aucune solution : l'ensemble des solutions est alors l'ensemble vide, noté ∅.
Les bandes grises au-dessus de la droite montrent les solutions de chaque inéquation. Trace leur partie commune sur la droite.