تابع y = x² و نمودار آن

این کارگاه به درس «سهمی» ریاضی (۱) دهم نزدیک است. مساحت مربعی با ضلع x برابر y = x² است. این تابع y = x^۲ است: به ازای هر x یک مقدار y داریم.

برای رسم نمودار، برای x از −۳ تا ۳ جدول مقدارها بساز، نقطه‌های <bdi dir="ltr">(x, y)</bdi> را روی صفحه علامت بزن و با یک منحنی هموار به هم وصل کن. این نمودار را سهمی می‌نامند.

ویژگی‌ها: از <bdi dir="ltr">(0, 0)</bdi> می‌گذرد؛ نسبت به محور y‌ها متقارن است، چون x و −x به یک y می‌رسند؛ همهٔ نقطه‌هایش روی محور x‌ها یا بالای آن‌اند؛ پس y همیشه ≥ ۰ است؛ کمترین مقدار تابع ۰ است و در x = ۰ به دست می‌آید.

برای حل x^۲ = a با نمودار، طول نقطه‌هایی را پیدا کن که نمودار y = x² خط y = a را قطع می‌کند. اگر a > 0 دو جواب، اگر a = 0 یک جواب و اگر a < 0 هیچ جوابی نیست. برای حل x^۲ = x + ۲ ببین y = x² و y = x + 2 کجا به هم می‌رسند.