توان‌ها، ریشه‌ها و دایره‌ها در نمودار آرگاند

عدد e^iθ نقطه‌ای روی دایرهٔ یکه با زاویهٔ θ است: e^iθ = cosθ + isinθ. عددی با قدر مطلق r و آرگومان θ برابر re^iθ است. نیم‌دور برابر π رادیان است؛ پس e^iπ = −۱.

دموآور: برای رساندن عدد به توان n، قدر مطلق را به توان n برسان و آرگومان را در n ضرب کن. n ریشهٔ یک عدد همه قدر مطلق یکسان دارند و زاویهٔ بین هر دو ریشهٔ همسایه ۳۶۰° ÷ n است؛ پس رأس‌های یک چندضلعی منتظم‌اند. ریشه‌های zⁿ = ۱ ریشه‌های واحد نام دارند و روی دایرهٔ یکه‌اند.

فاصلهٔ z تا نقطهٔ ثابت c برابر |z − c| است؛ پس |z − c| = r دایره‌ای به مرکز c و شعاع r است.