روش‌های انتگرال‌گیری
متغیر و کران‌ها را با هم عوض کن، جزء به جزء انتگرال بگیر، کسر را به کسرهای جزئی تجزیه کن، تغییر متغیر مثلثاتی انتخاب کن و تصمیم بگیر انتگرال ناسره مقدار دارد یا نه.
📖 از اینجا شروع کن: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوان (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بده. بعد با «تمرین» ادامه بده.
- ایران: پایهٔ ۱۲
- افغانستان: صنف ۱۲
- فلسطین: پایهٔ ۱۲
- روسیه: کلاس ۱۱
- آلمان: پایهٔ ۱۲
- فرانسه: پایهٔ ۱۲
- ایتالیا: پایهٔ ۱۱
- اسپانیا: پایهٔ ۱۲
- بریتانیا: سال ۱۲
راهنما
انتگرال‌گیری با تغییر متغیر: عبارت درونی را u بگذار، dx را با du جایگزین کن و در انتگرال معین کران‌ها را هم به مقدارهای u تبدیل کن. آن‌وقت لازم نیست به x برگردی.
انتگرال‌گیری جزءبه‌جزء: ∫udv = uv − ∫vdu. u را عبارتی بگیر که با مشتق‌گیری ساده‌تر می‌شود (x) و dv را عبارتی که می‌توانی از آن انتگرال بگیری (eˣ dx). در کسرهای جزئی، کسری که مخرجش تجزیه شده به کسرهای ساده جدا می‌شود که انتگرال‌گیری از آن‌ها آسان است.
برای √(۱ − x۲) تغییر متغیر x = sin θ رادیکال را به cos θ تبدیل می‌کند. در انتگرال ناسره، کران بی‌نهایت است (یا تابع بی‌نهایت می‌شود). مقدار آن یک حد است و ممکن است همگرا یا واگرا باشد.