از قاطع تا مماس: تعریف مشتق
نقطهٔ Q را روی نمودار به P نزدیک کن، ببین شیب خط قاطع در جدول به شیب مماس نزدیک می‌شود، مماس را بکش و بفهم چرا در یک گوشه مشتق وجود ندارد.
📖 از اینجا شروع کن: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوان (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بده. بعد با «تمرین» ادامه بده.
- ایران: پایهٔ ۱۲
- افغانستان: صنف ۱۲
- سوریه: پایهٔ ۱۱
- فلسطین: پایهٔ ۱۲
- اوکراین: کلاس ۱۰
- روسیه: کلاس ۱۰
- آلمان: پایهٔ ۱۱
- فرانسه: پایهٔ ۱۱
- پرتغال: پایهٔ ۱۱
- ایتالیا: پایهٔ ۱۲
- اسپانیا: پایهٔ ۱۱
- بریتانیا: سال ۱۲
راهنما
خط قاطع، دو نقطهٔ P و Q نمودار را وصل می‌کند. شیب آن، آهنگ تغییر متوسط است: f(x + h) − f(x)h. وقتی Q به P نزدیک می‌شود (h → ۰)، قاطع به مماس تبدیل می‌شود.
مشتق در یک نقطه، حدِ شیب قاطع‌هاست: f′(x) = lim(h→۰)f(x + h) − f(x)h. یعنی شیب مماس در آن نقطه.
اگر نمودار در یک نقطه گوشه داشته باشد، شیب از چپ و از راست فرق می‌کند و مشتق وجود ندارد.