دو تخفیف، یک شگفتی

این هفته تابلوی یک مغازه مشتری‌ها را گیج کرد: بیست درصد تخفیف، و بعد ده درصد تخفیف دیگر. خیلی‌ها فکر کردند مغازه سی درصد تخفیف می‌دهد.

تابلو: $۲۰\%$ تخفیف و بعد $۱۰\%$ تخفیف دیگر. خیلی‌ها فکر کردند $۳۰\%$.

قیمت $P=\mathrm{۱۰۰}$؛ تخفیف‌ها $۲۰\%$ و بعد $۱۰\%$.

پالتویی را در نظر بگیرید که صد سکه قیمت دارد. تخفیف اول بیست سکه از آن کم می‌کند و قیمت می‌شود هشتاد سکه.

پالتو $\mathrm{۱۰۰}$ سکه است. بعد از تخفیف اول قیمت $\mathrm{۱۰۰}\times ۰٫۸=\mathrm{۸۰}$ می‌شود.

$P_{\mathrm{۱}}=۰٫۸P=\mathrm{۸۰}$.

تخفیف دوم ده درصدِ هشتاد است، یعنی هشت سکه، و پالتو سرانجام هفتاد و دو سکه تمام می‌شود.

بعد از تخفیف دوم قیمت $\mathrm{۸۰}\times ۰٫۹=\mathrm{۷۲}$ سکه است.

$P_{\mathrm{۲}}=۰٫۹P_{\mathrm{۱}}=\mathrm{۷۲}$.

کل تخفیف بیست و هشت سکه است، یعنی بیست و هشت درصد، نه سی درصد. فروشنده توضیح می‌دهد: تخفیف دوم از قیمتی کمتر گرفته می‌شود.

کل تخفیف $\mathrm{۱۰۰}-\mathrm{۷۲}=\mathrm{۲۸}$ سکه است، پس $۲۸\%\ne ۳۰\%$.

تخفیف کل $\frac{P-P_{\mathrm{۲}}}{P}=۰٫۲۸$ است و $۰٫۲۸\ne ۰٫۳$.

یک نکتهٔ جالب دیگر: اگر دو تخفیف به ترتیب برعکس داده شود، باز هم هفتاد و دو سکه می‌دهید، چون ضرب به ترتیب اهمیت نمی‌دهد.

ترتیب مهم نیست، چون $۰٫۸\times ۰٫۹=۰٫۹\times ۰٫۸=۰٫۷۲$.

جابه‌جایی: $۰٫۸\cdot ۰٫۹=۰٫۹\cdot ۰٫۸$.