چند قدم جلوتر

لاک‌پشت و خرگوش قرار گذاشتند در مسیری به درازای ۱۲۰ متر مسابقه بدهند. لاک‌پشت دقیقه‌ای ۲ متر راه می‌رود و خرگوش دقیقه‌ای ۶ متر می‌دود.

مسیر $\mathrm{۱۲۰}$ متر؛ لاک‌پشت دقیقه‌ای $\mathrm{۲}$ متر، خرگوش دقیقه‌ای $\mathrm{۶}$ متر.

مسیر $L=\mathrm{۱۲۰}$ متر؛ $v_T=\mathrm{۲}$ و $v_H=\mathrm{۶}$ متر بر دقیقه.

خرگوش منصف بود و به لاک‌پشت ۶۰ متر امتیاز داد. یعنی لاک‌پشت از وسطِ مسیر شروع کرد و خرگوش از همان ابتدا.

امتیازِ لاک‌پشت $\mathrm{۶۰}$ متر است: لاک‌پشت از $\mathrm{۶۰}$ و خرگوش از $\mathrm{۰}$ شروع می‌کند.

$s_T(\mathrm{۰})=\mathrm{۶۰},s_H(\mathrm{۰})=\mathrm{۰}$

خرگوش حساب کرد: اگر یک‌نفس بدود، ۱۲۰ تقسیم بر ۶ می‌شود ۲۰ دقیقه؛ لاک‌پشت باید ۶۰ متر مانده را در ۳۰ دقیقه برود. گفت: «۱۰ دقیقه وقتِ اضافه دارم» و برای یک چرتِ ۱۵ دقیقه‌ای دراز کشید.

خرگوشِ بی‌توقف $\mathrm{۱۲۰}÷\mathrm{۶}=\mathrm{۲۰}$ دقیقه می‌دود و لاک‌پشت $(\mathrm{۱۲۰}-\mathrm{۶۰})÷\mathrm{۲}=\mathrm{۳۰}$ دقیقه. وقتِ اضافهٔ خرگوش $\mathrm{۳۰}-\mathrm{۲۰}=\mathrm{۱۰}$ دقیقه است و او $\mathrm{۱۵}$ دقیقه چرت می‌زند.

$t_H=۱۲۰/۶=\mathrm{۲۰}$، $t_T=(\mathrm{۱۲۰}-\mathrm{۶۰})/۲=\mathrm{۳۰}$، $\mathrm{۳۰}-\mathrm{۲۰}=\mathrm{۱۰}$؛ چرت $n=\mathrm{۱۵}$.

لاک‌پشت لحظه‌ای نایستاد و بعد از ۳۰ دقیقه به پایان رسید. خرگوش بیدار شد و دوید؛ ۲۰ دقیقه دویدن و ۱۵ دقیقه خواب، روی هم ۳۵ دقیقه شد. چرتی که از وقتِ اضافه بلندتر باشد، برد را به باخت تبدیل می‌کند.

لاک‌پشت در دقیقهٔ $\mathrm{۳۰}$ می‌رسد. خرگوش $\mathrm{۲۰}+\mathrm{۱۵}=\mathrm{۳۵}$ دقیقه وقت می‌گیرد و $\mathrm{۳۵}>\mathrm{۳۰}$. چرتِ بیش از $\mathrm{۱۰}$ دقیقه برد را به باخت تبدیل می‌کند.

$n=\mathrm{۱۵}>\mathrm{۱۰}\Rightarrow t_H+n=\mathrm{۳۵}>\mathrm{۳۰}=t_T$