جدولِ کشتی

کشتی هر چهل دقیقه یک بار از روی آب می‌گذرد. اولین سفر ساعت شش صبح است و آخرین سفر ساعت ده شب؛ یعنی در یک روز بیست‌وپنج سفر.

کشتی هر $\mathrm{۴۰}$ دقیقه یک بار می‌گذرد. سفرِ شمارهٔ $k$ در ساعتِ $T_k=\mathrm{۶}:\mathrm{۰۰}+\mathrm{۴۰}k$ دقیقه حرکت می‌کند. اولین سفر $\mathrm{۶}:\mathrm{۰۰}$ و آخرین $\mathrm{۲۲}:\mathrm{۰۰}$ است: $(\mathrm{۲۲}-\mathrm{۶})\times \mathrm{۶۰}=\mathrm{۹۶۰}$ دقیقه و $\mathrm{۹۶۰}÷\mathrm{۴۰}=\mathrm{۲۴}$ فاصله، پس در روز $\mathrm{۲۵}$ سفر داریم.

$T_k=\mathrm{۶}:\mathrm{۰۰}+\mathrm{۴۰}k$ دقیقه، $k=\mathrm{۰},\dots ,\mathrm{۲۴}$ و $T_{\mathrm{۲۴}}=\mathrm{۲۲}:\mathrm{۰۰}$؛ پس $\mathrm{۲۵}$ سفر.

مسافری ساعت ده دقیقه به ده به اسکله رسید. کشتیِ ساعت نه و بیست دقیقه نیم ساعت پیش رفته بود، برای همین ده دقیقه منتظر کشتیِ ساعت ده ماند. سفر بیست‌وپنج دقیقه طول می‌کشد و او ساعت ده و بیست‌وپنج دقیقه پیاده شد.

مسافری ساعت $\mathrm{۹}:\mathrm{۵۰}$ به اسکله رسید. کشتیِ $\mathrm{۹}:\mathrm{۲۰}$ سی دقیقه پیش رفته بود. سفرِ بعدی ساعت $\mathrm{۱۰}:\mathrm{۰۰}$ است، پس او $\mathrm{۱۰}$ دقیقه منتظر ماند. سفر $\mathrm{۲۵}$ دقیقه طول می‌کشد: $\mathrm{۱۰}:\mathrm{۰۰}+\mathrm{۲۵}=\mathrm{۱۰}:\mathrm{۲۵}$.

$t=\mathrm{۹}:\mathrm{۵۰}$ و $T_{\mathrm{۵}}=\mathrm{۹}:\mathrm{۲۰}<t<T_{\mathrm{۶}}=\mathrm{۱۰}:\mathrm{۰۰}$. انتظار: $\mathrm{۱}{\mathrm{۰}}^{\prime }$ و $\mathrm{۱۰}:\mathrm{۰۰}+\mathrm{۲}{\mathrm{۵}}^{\prime }=\mathrm{۱۰}:\mathrm{۲۵}$.

هیچ‌کس بیشتر از چهل دقیقه منتظر نمی‌ماند. اگر مردم در زمان‌های تصادفی برسند، میانگینِ انتظار بیست دقیقه است؛ یعنی نصفِ فاصلهٔ دو سفر.

انتظارِ $w$ هرگز بیش از $\mathrm{۴۰}$ دقیقه نیست: $w\le \mathrm{۴۰}$. اگر مردم تصادفی برسند، میانگینِ انتظار $\mathrm{۴۰}÷\mathrm{۲}=\mathrm{۲۰}$ دقیقه است.

انتظار $w$: $\mathrm{۰}\le w\le \mathrm{۴}{\mathrm{۰}}^{\prime }$ و میانگین $\mathrm{۴۰}÷\mathrm{۲}=\mathrm{۲}{\mathrm{۰}}^{\prime }$.

ناخدای اسکله می‌گوید درس ساده است: جدول را در خانه بخوان، نه وقتی به آب رسیده‌ای. نگاه کردن یک دقیقه وقت می‌برد و از دست دادنِ کشتی تا چهل دقیقه.

درس: جدول را در خانه بخوان. نگاه کردن $\mathrm{۱}$ دقیقه است و از دست دادنِ کشتی تا $\mathrm{۴۰}$ دقیقه، یعنی $\mathrm{۱}\ll \mathrm{۴۰}$.

نگاه ${\mathrm{۱}}^{\prime }$، از دست دادن تا $\mathrm{۴}{\mathrm{۰}}^{\prime }$: $\mathrm{۱}\ll \mathrm{۴۰}$.