قدم‌های کوچک

اگر هر روز کمی بهتر شوی، روزها روی هم جمع می‌شوند. یک درصد بهتر در هر روز، به‌تنهایی چیز زیادی نیست.

هر روز کمی بهتر، روی هم جمع می‌شود. $۱\%$ در روز به‌تنهایی کم است.

توانایی $x$؛ $\forall d,x_{d+\mathrm{۱}}=x_d\times ۱٫۰۱$، یعنی $۱\%$ بهتر در هر روز.

اما بعد از یک سال، یک درصد در روز، روی هم، تو را حدود سی‌وهشت برابر بهتر از آغاز می‌کند. یک درصد بدتر در هر روز، تقریباً هیچ‌چیز باقی نمی‌گذارد.

بعد از یک سال $(۱٫۰۱{)}^{\mathrm{۳۶۵}}\approx ۳۷٫۸$ می‌شود، یعنی حدود $\mathrm{۳۸}$ برابر بهتر. و $(۰٫۹۹{)}^{\mathrm{۳۶۵}}\approx ۰٫۰۳$ می‌شود، یعنی تقریباً هیچ.

$(۱٫۰۱{)}^{\mathrm{۳۶۵}}\approx ۳۷٫۸$ و $(۰٫۹۹{)}^{\mathrm{۳۶۵}}\approx ۰٫۰۳$.

پس قاعده ساده است: هر روز، یک قدم کوچک. نه قدم بزرگ، و هرگز هیچ.

قاعده: برای هر روز $d$ یک قدم کوچک $s_d$؛ نه $s_d=\mathrm{۰}$، بلکه $s_d>\mathrm{۰}$.

قدم روز $d$ را $s_d$ بنامیم ؛ قاعده $\forall d,s_d>\mathrm{۰}$ و $\nexists d,s_d=\mathrm{۰}$.

هدف‌های بزرگ فقط جمعِ روزهای کوچک‌اند. هیچ‌کس کوه را با یک قدم بالا نمی‌رود؛ همه قدم‌به‌قدم بالا می‌روند.

هدف بزرگ $G$ جمع قدم‌های روزهای کوچک است: $G=s_{\mathrm{۱}}+s_{\mathrm{۲}}+\cdots +s_n$. هیچ‌کس با $\mathrm{۱}$ قدم بالا نمی‌رود؛ همه با $n$ قدم، و $n$ بزرگ است.

هدف $G={\sum }_{i=\mathrm{۱}}^n{s}_i$؛ کوه $n\gg \mathrm{۱}$.