توافق روی الاکلنگ

خبر از زمین بازی. بز و گربه امروز پس از یک هفته بگومگو، سر الاکلنگ به توافق رسیدند.

بز $G$ و گربه $C$ پس از یک هفته بگومگو سر الاکلنگ به توافق رسیدند.

بز $G=\mathrm{۳۰}$ و گربه $C=\mathrm{۵}$ کیلوگرم.

بز ۳۰ کیلوگرم وزن دارد و گربه ۵ کیلوگرم. اگر هر دو به یک فاصله از وسط بنشینند، بز پایین می‌رود و گربه به هوا می‌رود.

$G=\mathrm{۳۰}$ کیلوگرم و $C=\mathrm{۵}$ کیلوگرم. برای هر فاصلهٔ $d>\mathrm{۰}$ از وسط، $\mathrm{۳۰}d>\mathrm{۵}d$ است، پس بز پایین می‌رود.

$\forall d>\mathrm{۰},\mathrm{۳۰}d>\mathrm{۵}d$

راه‌حل این نبود که وزن‌ها عوض شوند؛ جاها عوض شد. بز نیم متر از وسط نشست و گربه سه متر. ۳۰ ضرب در نیم می‌شود ۱۵ و ۵ ضرب در ۳ هم ۱۵. الاکلنگ تراز ماند، و با نشستنِ هرکدام در یک سر، تخته سه متر و نیم بود.

بز در $۰٫۵$ متری و گربه در $\mathrm{۳}$ متری: $\mathrm{۳۰}\times ۰٫۵=\mathrm{۱۵}$ و $\mathrm{۵}\times \mathrm{۳}=\mathrm{۱۵}$، پس الاکلنگ تراز است. تخته $۰٫۵+\mathrm{۳}=۳٫۵$ متر است.

$\mathrm{۳۰}\times ۰٫۵=\mathrm{۵}\times \mathrm{۳}=\mathrm{۱۵}$؛ تخته $۰٫۵+\mathrm{۳}=۳٫۵$ متر

بعد گربه یک متر به وسط نزدیک‌تر شد. ۵ ضرب در ۲ می‌شود ۱۰ که از ۱۵ کمتر است و طرفِ بز پایین رفت. تعادل یعنی وزن ضرب در فاصله در هر دو طرف برابر باشد.

گربه به $\mathrm{۲}$ متری رفت: $\mathrm{۵}\times \mathrm{۲}=\mathrm{۱۰}<\mathrm{۱۵}$ و طرفِ بز پایین رفت. تراز بودن یعنی $G{d}_G=C{d}_C$، با فاصله‌های $d_G$ و $d_C$.

$\mathrm{۵}\times \mathrm{۲}=\mathrm{۱۰}<\mathrm{۱۵}$؛ تراز یعنی $G{d}_G=C{d}_C$