امدادی برای کل کلاس

کلاسی با سی دانش‌آموز مسابقهٔ امدادی خودش را برگزار کرد. معلم کلاس را به پنج تیم شش‌نفره تقسیم کرد.

$\mathrm{۳۰}$ دانش‌آموز و $\mathrm{۵}$ تیم $\mathrm{۶}$ نفره: $\mathrm{۳۰}÷\mathrm{۶}=\mathrm{۵}$.

$\mathrm{۳۰}÷\mathrm{۶}=\mathrm{۵}$ تیم.

هر تیم با هر یک از تیم‌های دیگر دقیقاً یک بار دوید. این می‌شود ده مسابقه.

هر تیم با هر تیم دیگر یک بار می‌دود: $\frac{\mathrm{۵}\times \mathrm{۴}}{\mathrm{۲}}=\mathrm{۱۰}$ مسابقه.

تعداد مسابقه‌ها $\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathrm{۵}}{\mathrm{۲}}\right)=\mathrm{۱۰}$.

هر مسابقه چهار دقیقه طول کشید، پس همهٔ مسابقه‌ها روی هم چهل دقیقه شد. زنگ چهل‌وپنج دقیقه است، بنابراین پنج دقیقه برای اهدای جایزه ماند.

$\mathrm{۱۰}\times \mathrm{۴}=\mathrm{۴۰}$ دقیقه مسابقه، و زنگ $\mathrm{۴۵}$ دقیقه است، پس $\mathrm{۴۵}-\mathrm{۴۰}=\mathrm{۵}$ دقیقه برای جایزه می‌ماند.

$\mathrm{۱۰}\times \mathrm{۴}=\mathrm{۴۰}$ و $\mathrm{۴۵}-\mathrm{۴۰}=\mathrm{۵}$.

تیم‌ها با چهار، سه، دو، یک و صفر برد به پایان رسیدند: همه متفاوت. جمعشان درست ده است، چون در هر مسابقه فقط یک برنده هست.

بردها $\mathrm{۴},\mathrm{۳},\mathrm{۲},\mathrm{۱},\mathrm{۰}$ بودند و $\mathrm{۴}+\mathrm{۳}+\mathrm{۲}+\mathrm{۱}+\mathrm{۰}=\mathrm{۱۰}$ است، چون هر مسابقه یک برنده دارد.

بردها: $\mathrm{۴}+\mathrm{۳}+\mathrm{۲}+\mathrm{۱}+\mathrm{۰}=\mathrm{۱۰}=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{\mathrm{۵}}{\mathrm{۲}}\right)$.