ساعت شطرنج

ساعت شطرنج در واقع دو ساعت در یک جعبه است. هر بازیکن در سمت خودش یک دکمه دارد و در هر لحظه فقط یکی از دو ساعت راه است.

دو ساعت در یک جعبه؛ هر بازیکن یک دکمه دارد؛ در هر لحظه فقط $\mathrm{۱}$ ساعت از $\mathrm{۲}$ ساعت راه است.

دکمه: $\mathrm{۲}$؛ ساعت روشن: $\mathrm{۱}$.

وقتی حرکت می‌کنی، دکمهٔ خودت را می‌زنی. ساعت تو می‌ایستد و ساعت حریف راه می‌افتد. پس ساعت خودِ بازی را نمی‌سنجد؛ می‌سنجد هر بازیکن چقدر فکر می‌کند.

حرکت می‌کنی و دکمه را می‌زنی، پس ساعت تو می‌ایستد و ساعت حریف راه می‌افتد. جعبه زمان فکر کردن هر بازیکن را می‌سنجد، نه خود بازی را.

با هر حرکت ساعت $A$ می‌ایستد و ساعت $B$ راه می‌افتد.

فرض کنیم هر بازیکن ده دقیقه وقت دارد و با هر حرکت پنج ثانیه به او برمی‌گردد. بازیکنی که برای هر حرکت بیست ثانیه فکر کند، هر بار پانزده ثانیه از دست می‌دهد. ده دقیقه ششصد ثانیه است، پس وقتش بعد از چهل حرکت تمام می‌شود.

هر بازیکن $\mathrm{۱۰}$ دقیقه، یعنی $\mathrm{۶۰۰}$ ثانیه، و $\mathrm{۵}$ ثانیه بعد از هر حرکت دارد. اگر برای هر حرکت $\mathrm{۲۰}$ ثانیه فکر کند، خالص $\mathrm{۵}-\mathrm{۲۰}=-\mathrm{۱۵}$ ثانیه می‌شود، پس بعد از $\mathrm{۶۰۰}÷\mathrm{۱۵}=\mathrm{۴۰}$ حرکت وقتش تمام است.

زمان $T$، پاداش $i$، فکر $c$ (ثانیه): $T=\mathrm{۱۰}\times \mathrm{۶۰}=\mathrm{۶۰۰},i=\mathrm{۵},c=\mathrm{۲۰}$. خالص $i-c=-\mathrm{۱۵}$ و $\mathrm{۶۰۰}÷\mathrm{۱۵}=\mathrm{۴۰}$ حرکت.

بازیکنی که برای هر حرکت پنج ثانیه فکر کند هیچ چیز از دست نمی‌دهد و می‌تواند تا ابد بازی کند. ساعت به فکر کردنِ منظم بیشتر از عجله پاداش می‌دهد.

با $\mathrm{۵}$ ثانیه فکر برای هر حرکت، $\mathrm{۵}-\mathrm{۵}=\mathrm{۰}$ و چیزی از دست نمی‌رود. فکر منظم از عجله بهتر است.

$c=\mathrm{۵}$ یعنی $i-c=\mathrm{۰}$.