یک میلیارد ضربه

هیچ‌کس نمی‌تواند همهٔ ضربان‌های یک قلب را بشمارد، اما هر کس می‌تواند آن‌ها را تخمین بزند. قلبِ در حال استراحت حدود هفتاد بار در دقیقه می‌زند. این یک مثال است: از آدمی به آدم دیگر و از جانوری به جانور دیگر فرق می‌کند.

تخمین ضربان‌های یک قلب. در استراحت $r=\mathrm{۷۰}$ ضربه در دقیقه (مثال).

$N=r\times t$ و $r=\mathrm{۷۰}$ (مثال).

هفتاد در دقیقه، شصت دقیقه در ساعت، بیست‌وچهار ساعت در شبانه‌روز: می‌شود حدود صد هزار ضربه در هر شبانه‌روز. دقیق‌تر بگوییم، صد هزار و هشتصد.

در یک شبانه‌روز: $\mathrm{۷۰}\times \mathrm{۶۰}\times \mathrm{۲۴}=\mathrm{۱۰۰۸۰۰}\approx \mathrm{۱}{\mathrm{۰}}^{\mathrm{۵}}$.

$\mathrm{۷۰}\times \mathrm{۶۰}\times \mathrm{۲۴}=\mathrm{۱۰۰۸۰۰}\approx \mathrm{۱}{\mathrm{۰}}^{\mathrm{۵}}$.

حالا آن را در سیصد و شصت و پنج روز سال و در هشتاد سال ضرب کن. جواب حدود سه میلیارد ضربه در یک عمر است.

در $\mathrm{۸۰}$ سال: $N=\mathrm{۱۰۰۸۰۰}\times \mathrm{۳۶۵}\times \mathrm{۸۰}\approx ۲٫۹\times \mathrm{۱}{\mathrm{۰}}^{\mathrm{۹}}$، یعنی حدود سه میلیارد.

در $\mathrm{۸۰}$ سال $N\approx ۲٫۹\times \mathrm{۱}{\mathrm{۰}}^{\mathrm{۹}}$.

موش را امتحان کن: قلبی با ششصد ضربه در دقیقه و عمری دوساله حدود ششصد و سی میلیون ضربه می‌زند. فیل، با سی ضربه در دقیقه و شصت سال، حدود نهصد و پنجاه میلیون. این عددها تقریبی‌اند و به‌عنوان مثال آمده‌اند.

موش: $\mathrm{۶۰۰}\times \mathrm{۶۰}\times \mathrm{۲۴}\times \mathrm{۳۶۵}\times \mathrm{۲}\approx ۶٫۳\times \mathrm{۱}{\mathrm{۰}}^{\mathrm{۸}}$. فیل: $\mathrm{۳۰}\times \mathrm{۶۰}\times \mathrm{۲۴}\times \mathrm{۳۶۵}\times \mathrm{۶۰}\approx ۹٫۵\times \mathrm{۱}{\mathrm{۰}}^{\mathrm{۸}}$.

موش $N\approx ۶٫۳\times \mathrm{۱}{\mathrm{۰}}^{\mathrm{۸}}$ و فیل $N\approx ۹٫۵\times \mathrm{۱}{\mathrm{۰}}^{\mathrm{۸}}$.

شگفتی: عمرهای دو، شصت و هشتاد ساله، اما ضربه‌ها از ششصد میلیون تا سه میلیارد. قلب تندتر با عمر کوتاه‌تر همراه است. از سه عدد نمی‌شود دلیلش را فهمید؛ پس تخمین بزن، ولی قول نده.

عمرها $\mathrm{۲}$ و $\mathrm{۶۰}$ و $\mathrm{۸۰}$ سال‌اند، اما $N$ از $\mathrm{۶}\times \mathrm{۱}{\mathrm{۰}}^{\mathrm{۸}}$ تا $\mathrm{۳}\times \mathrm{۱}{\mathrm{۰}}^{\mathrm{۹}}$ است. قلب تندتر، عمر کوتاه‌تر؛ فقط تخمین.

$\mathrm{۶}\times \mathrm{۱}{\mathrm{۰}}^{\mathrm{۸}}\le N\le \mathrm{۳}\times \mathrm{۱}{\mathrm{۰}}^{\mathrm{۹}}$.