مساحت مثلث: سینوس، هرون و دایره‌ها
مساحت مثلث را از دو ضلع و زاویهٔ بین آن‌ها یا از سه ضلع با فرمول هرون پیدا کن، بعد با مساحت، شعاع دایرهٔ درون و دایرهٔ بیرون مثلث را حساب کن.
📖 از اینجا شروع کن: گام‌های «درس» را به ترتیب بخوان (۱، ۲، ۳ …) و به هر پرسش جواب بده. بعد با «تمرین» ادامه بده.
- ایران: پایهٔ ۱۱
- افغانستان: صنف ۱۰
- سوریه: پایهٔ ۱۱
- اوکراین: کلاس ۹
- روسیه: کلاس ۹
- آلمان: پایهٔ ۱۰
- پرتغال: پایهٔ ۱۱
- ایتالیا: پایهٔ ۹
- اسپانیا: پایهٔ ۱۱
- بریتانیا: سال ۱۱
راهنما
این کارگاه برای پایهٔ یازدهم است (فصل هندسه ۲: روابط طولی در مثلث، فرمول هرون، شعاع دایره‌های محیطی و محاطی). مثلث‌ها به مقیاس رسم شده‌اند (هر واحد ۱ سانتی‌متر)؛ بعضی مقدارها پنهان‌اند.
مساحت مثلثی که ضلع‌های a و b و زاویهٔ بین آن‌ها C دارد K = absinC۲ است.
با نیم‌محیط s = a + b + c۲، فرمول هرون مساحت را از سه ضلع می‌دهد: K = √(s(s − a)(s − b)(s − c)).
شعاع دایرهٔ محاطی r = Ks است. شعاع دایرهٔ محیطی R = abc۴K است که برابر R = a۲sin A هم هست.