آزمون فرض ساده، کوواریانس و کمترین مربعات

این کارگاه تکمیلی است و در کتاب‌های درسی ایران نیست. موضوع‌هایش آزمون فرض‌های ساده، کوواریانس و ضریب همبستگی، رگرسیون خطی و روش کمترین مربعات است.

آزمون فرض: فرض صفر (H₀) را قبول می‌کنیم؛ مثلاً «سکه سالم است». احتمال نتیجه‌ای به این حد یا حتی نادرتر را حساب می‌کنیم، به شرط آنکه H₀ درست باشد. اگر این احتمال از سطح معناداری (معمولاً ۰/۰۵) کمتر باشد، نتیجه برای H₀ بیش از حد نادر است و آن را رد می‌کنیم. این یک تصمیم است، نه اثبات.

کوواریانس: cov(X,Y) = Σ(x − x̄)(y − ȳ) : n. ضریب همبستگی r = cov : (σₓ·σᵧ) بین −۱ و ۱ است. در خط کمترین مربعات y = mx + c، شیب m = Σ(x − x̄)(y − ȳ) : Σ(x − x̄)² است و c = ȳ − m·x̄ می‌شود. اشتباه‌های رایج: تقسیم نکردن کوواریانس بر n، گرفتن کوواریانس به‌جای r و فراموش کردن عرض از مبدأ.