فاصلهٔ دو نقطه و معادله با قدر مطلق

قدر مطلق در کتاب ریاضی نهم (درس سوم) آمده است: قدر مطلق یک عدد، فاصلهٔ آن از مبدأ روی محور است. این کارگاه تکمیلی است و فاصلهٔ دو نقطه به صورت |a − b| و معادله‌های ⁦|x| = a، |x − a| = b⁩ و |ax + b| = c در کتاب‌های درسی ایران نیست.

معنای هندسی: حل کردن |x − ۲| = ۳ یعنی پیدا کردن همهٔ نقطه‌هایی که از نقطهٔ ۲ به اندازهٔ ۳ فاصله دارند. دو نقطه است: −۱ و ۵. اگر سمت راست منفی باشد جواب ندارد، چون فاصله هیچ‌وقت منفی نیست؛ اگر صفر باشد یک جواب دارد.

در معادلهٔ خطی |۲x − ۱| = ۵، عبارت داخل قدر مطلق یا ۵ است یا −۵ و دو معادله به دست می‌آید. نامعادلهٔ |x − a| < b هم بازهٔ بین a − b و a + b است؛ این بخش اضافه است.