بخش‌هایی از کره و منشور مایل

این کارگاه تکمیلی است و در کتاب‌های درسی ایران نیست. در فصل ۸ ریاضی نهم فقط حجم و مساحت کامل کره آمده است؛ اینجا بخش‌هایی از کره را حساب می‌کنیم.

کمربند کروی: S = ۲πRh که h ارتفاع کمربند است. قطعهٔ کروی: V = πh^۲(R − h۳). قطاع کروی: V = ۲۳πR^۲h که h ارتفاع کلاهکِ آن است. منشور مایل: حجم = مساحت قاعده × ارتفاع ⁦H؛ H⁩ فاصلهٔ دو قاعده است، نه طول یال کج.

چرا حجم منشور مایل با حجم منشور راستی که قاعده و ارتفاعش همان است، برابر است؟ طبق اصل کاوالیری: اگر مقطع‌هایی که در یک تراز هستند مساحت یکسان داشته باشند، حجم‌ها برابرند. پاسخ را با دکمهٔ π زیر کادر بنویس.